◁◁◁

Тематические серии:

• решение уравнений: А-8, А-12, А-9, А-15
• решение уравнений с целой и дробной частями числа: А-40, А-46, А-47, А-48, А-49, А-50, А-53, А-52, А-51
• построение графика функции: А-4, А-5, А-44
• построение графика функции: А-32, А-33, А-31, А-34, А-38, А-58, А-57
• построение графика функции, выражение которой содержит дробную часть числа: А-17, А-39, А-18, А-19, А-20, А-21, А-22
• построение графика функции, выражение которой содержит целую часть числа: А-35, А-36, А-37, А-39
• построение графика уравнения: А-16, А-11, А-25, А-23, А-24
• построение графика уравнения: А-10, А-26, А-29. А-30, А-1
• построение множества точек, координаты которых удовлетворяют условию: А-27, А-54, А-55
• построение множества точек, координаты которых удовлетворяют набору условий: А-6, А-2, А-3, А-7, А-28
• вычисление значения интеграла: А-41, А-42, А-45
• разные задачи: А-56, А-13, А-14, А-43

А-1. Изoбpaзитe нa кoopдинaтнoй плocкocти мнoжecтвo тoчeк, кoopдинaты кoтopыx yдoвлeтвopяют ypaвнeнию:

x² + y² = |2x| + |2y| – 1

А-2. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

А-3. Дана система неравенств:

а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют данной системе.

б) Определите у получившейся фигуры координаты точек, наиболее удалённых от начала координат.

А-4. Построить график функции:

А-5. Построить график функции:

y = | |x| – 1 | – (|x| – 1)

А-6. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующей системе неравенств:

А-7. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующему набору условий:

А-8. Решите уравнение:

3x|x| – 28 = 6

А-9. Решите уравнение:

cos⁴ x – 1 111·cos³ x – 112 110·sin² x – 1 111 000·cos x + 1 112 110 = 0

А-10. Построить график уравнения:

sin x = sin y

А-11. Построить график уравнения:

|y| = sin x

А-12. Решите уравнение:

e^4x + = ( + 1)·e^2x

А-13. Найти значение выражения, если n – натуральное, а m – целое:

А-14. Разложить на множители: m⁵ + m⁴n + m³n² + m²n³ + mn⁴ + n⁵

А-15. Найти все корни уравнения: z⁵ + 2z⁴ + 4z³ + 8z² + 16z⁴ + 32 = 0

А-16. Изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

y² = x²

А-17. Дробная часть числа x обозначается как {x}. Данная функция определена на всём множестве действительных чисел, область её значений – полуинтервал [0; 1), кроме того, она является периодической функцией с периодом, равным 1. С учётом этих данных построить график функции

y = |{x} – ¹/₂|

А-18. Построить график функции

y = |{x}² – ¹/₂|

А-19. Построить график функции

А-20. Построить график функции

А-21. Построить график функции

А-22. Построить график функции

А-23. Построить график уравнения:

{x} = {x}² + y²

А-24. Построить график уравнения:

y² = ({x} – ¹/₂)²

А-25. Построить график уравнения:

y² = sin⁴x

А-26. Построить график уравнения:

tg y = tg x

А-27. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию:

|y| ≤ sin²x + 1

А-28. Изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

А-29. Построить график уравнения:

{y} = {x}

А-30. Целая часть числа x обозначается как [x]. Под ней понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное. Функция y = [x] определена на всём множестве действительных чисел. С учётом этих данных построить график уравнения:

[y] = [x]

А-31. Построить график функции:

y = arcsin(sin x)

А-32. Построить график функции:

y = arccos(cos x)

А-33. Построить график функции:

y = arctg(tg x)

А-34. Построить график функции:

y = arcsin(sin x) + arccos(cos x)

А-35. Построить график функции:

y = [x]²

А-36. Построить график функции:

y = [x²]

А-37. Построить график функции:

y = [sin x]

А-38. Построить график функции:

y = arctg(tg x) – arcctg(ctg x)

А-39. Под целой частью числа x (обозначается при помощи квадратных скобок [x]) понимается наибольшее целое число, не превышающее заданное. Дробная часть x обозначается фигурными скобками и определяется как разность между самим числом и его целой частью: {x} = x – [x] . Область определения функций y = [x] и y = {x} – всё множество действительных чисел, к тому же y = {x} является периодической функцией с периодом, равным 1, а область её значений – полуинтервал [0; 1). На основании данной информации построить график функции:

y = [{x} – ¹/₂]

А-40. Решите уравнение:

[x] = [x]²

А-43. Решите неравенство:

А-44. Построить график функции:

А-45. Найти значение интеграла:

А-46. Даны два действительных числа a и b, такие, что a < b. Решите уравнение:

А-47. Даны два действительных числа a и b, такие, что a < b. Решите уравнение:

А-48. Решите уравнение:

44[x]{x}=[x]

А-49. Решите уравнение:

5{x}² – 28{x} + 15 = 0

А-50. Решите уравнение:

[x² + 2x – 3] + 4 = 0

А-51. Решите уравнение:

[x² + 2|x| – 3] = 4

А-52. Решите уравнение:

[3{x}² + 8{x} – 3] = 0

А-53. Решите уравнение:

4[x]{x} + 4 = x + 15{x}

А-54. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию:

|y| ≤ sin(arcsin x) + 1

А-55. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых соответствуют требованию:

|y| ≤ cos(arccos(|x| + ¹/₃))

А-56. Доказать, что при x ∈ [–1; 1] выполняется тождество:

sin(arccos x) = cos(arcsin x)

А-57. Построить график функции:

y = cos(arcsin(sin x))

А-58. Построить график функции:

y = sin(arccos(cos x))

Примечание: при описании решений некоторых задач для лаконичности применяется подход с использованием равносильных преобразований. Так как не всем учащимся в школе рассказывают о принятой для этого символике, к ознакомлению рекомендуется специально посвящённая данной теме публикация.

Добавлено: 14.08.2019

Изменено: 27.11.2024