◁◁◁

Тематические серии:

• решение уравнений: А-8, А-12, А-9, А-15
• построение графика функции: А-4, А-5
• построение графика функции: А-17, А-18, А-19, А-20, А-21, А-22
• построение графика уравнения: А-16, А-11, А-25, А-23, А-24
• построение графика уравнения: А-10, А-1
• построение множества точек, координаты которых удовлетворяют набору условий: А-6, А-2, А-3, А-7
• разные задачи: А-13, А-14

А-1. Изoбpaзитe нa кoopдинaтнoй плocкocти мнoжecтвo тoчeк, кoopдинaты кoтopыx yдoвлeтвopяют ypaвнeнию:

x² + y² = |2x| + |2y| – 1

А-2. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют системе неравенств:

А-3. Дана система неравенств:

а) Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют данной системе.

б) Определите у получившейся фигуры координаты точек, наиболее удалённых от начала координат.

А-4. Построить график функции:

А-5. Построить график функции:

y = | |x| – 1 | – (|x| – 1)

А-6. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующей системе неравенств:

А-7. Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют следующему набору условий:

А-8. Решите уравнение:

3x|x| – 28 = 6

А-9. Решите уравнение:

cos⁴ x – 1 111·cos³ x – 112 110·sin² x – 1 111 000·cos x + 1 112 110 = 0

А-10. Построить график уравнения:

sin x = sin y

А-11. Построить график уравнения:

|y| = sin x

А-12. Решите уравнение:

e^4x + = ( + 1)·e^2x

А-13. Найти значение выражения, если n – натуральное, а m – целое:

А-14. Разложить на множители: m⁵ + m⁴n + m³n² + m²n³ + mn⁴ + n⁵

А-15. Найти все корни уравнения: z⁵ + 2z⁴ + 4z³ + 8z² + 16z⁴ + 32 = 0

А-16. Изобразить множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

y² = x²

А-17. Дробная часть числа x обозначается как {x}. Данная функция определена на всём множестве действительных чисел, область её значений – полуинтервал [0; 1), кроме того, она является периодической функцией с периодом, равным 1. С учётом этих данных построить график функции

y = |{x} – 0,5|

А-18. Построить график функции

y = |{x}² – 0,5|

А-19. Построить график функции

А-20. Построить график функции

А-21. Построить график функции

А-22. Построить график функции

А-23. Построить график уравнения:

{x} = {x}² + y²

А-24. Построить график уравнения:

y² = ({x} – 0,5)²

А-25. Построить график уравнения:

y² = sin⁴x

Примечание: при описании решений некоторых задач для лаконичности применяется подход с использованием равносильных преобразований. Так как не всем учащимся в школе рассказывают о принятой для этого символике, к ознакомлению рекомендуется специально посвящённая данной теме публикация.

Добавлено: 14.08.2019

Изменено: 06.04.2024